Verzerrung

Abbildung 6: Vorbeiflug am Saturn mit 99% der Lichtgeschwindigkeit.

Movie: Vorbeiflug am Saturn, MPEG1 (1.4 MB)


	(a)	(b)

Abbildung 7: Blick auf ein räumliches Gitter, das sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit direkt auf die Kamera zubewegt (a). Die Gitterebenen senkrecht zur Bewegungsrichtung erscheinen zu Hyperboloiden verzerrt. Zum Vergleich: Blick auf das ruhende Gitter (b).

Movie: Approaching lattice (slow), MPEG1 320×240 (409 kB), MPEG1 640×480 (4.3 MB)

Movie: Approaching lattice (0.9 c), MPEG1 320×240 (436 kB), MPEG1 640×480 (5.0 MB)

Movie: Receding lattice (0.9 c), MPEG1 320×240 (774 kB), MPEG1 640×480 (12.9 MB)

Abbildung 8: Zur scheinbaren Verzerrung eines in Querrichtung schnell bewegten Stabs. Die fünf eingezeichneten Lichtstrahlen gehen von verschiedenen Stellen des Stabs aus und kommen gleichzeitig bei einer Kamera an. Das von der Kamera aufgenommene Bild zeigt den Stab zur Hyperbel verzerrt. Durchgezogene Linien markieren zurückgelegte Lichtwege, punktierte Linien noch zurückzulegende Lichtwege.

Movie: Rod (0.9 c), MPEG1 320×240 (796 kB), MPEG1 640×480 (2.6 MB)

Dass schnell bewegte Objekte lediglich gedreht erscheinen, gilt strenggenommen nur, wenn sie sehr weit entfernt sind. Bei einem nahen Vorbeiflug treten zusätzlich Verzerrungen auf. Abbildung 6 zeigt dies am Beispiel des Saturns. Diese Verzerrung lässt sich besonders gut anhand eines heranfliegenden räumlichen Gitters demonstrieren (Abb. 7). Die Wölbung der Gitterflächen erklärt sich allein durch die Lichtlaufzeit. Ihr Zustandekommen lässt sich gut anhand eines dünnen Stabes demonstrieren, der direkt auf eine Kamera zu fliegt (Abb. 8). Der Stab steht senkrecht auf seiner Bewegungsrichtung. Eingezeichnet sind fünf repräsentative Lichtstrahlen, die von verschiedenen Punkten des Stabs ausgehen. Die Emissionszeitpunkte sind so berechnet worden, dass alle fünf Lichtstrahlen gleichzeitig bei der Kamera eintreffen. Da sich der Stab zwischen der Emission an den Enden (Abb. 8a) und der Emission in der Mitte (Abb. 8c) weiterbewegt, liegen die Emissionspunkte nicht auf einer Geraden, sondern, wie man leicht nachrechnet, auf einer Hyperbel. Ein senkrecht auf der Bewegungsrichtung stehender Stab wird also als Hyperbel gesehen, eine senkrechte Ebene folglich als Hyperboloid.

Abbildung 9: Zur scheinbaren Dehnung eines in Längsrichtung schnell bewegten Stabs. Zwei Lichtstrahlen, die vom Stabende (a) bzw. von der Stabspitze (b) herkommen und gleichzeitig die Kamera erreichen (c), begrenzen das Bild des Stabs. Der Stab erscheint im Bild verlängert. Durchgezogene Linien markieren zurückgelegte Lichtwege, punktierte Linien noch zurückzulegende Lichtwege.

Movie: Rod (0.9 c), MPEG1 320×240 (604 kB), MPEG1 640×480 (1.5 MB)

Beim Vergleich zwischen dem bewegten und dem ruhenden Gitter in Abb. 7 fällt außer den gewölbten Gitterebenen noch eine zweite Erscheinung ins Auge: das bewegte Gitter erscheint in Flugrichtung gedehnt. Und das, obwohl es eigentlich in Flugrichtung längenkontrahiert ist. Eine Messung würde zeigen, dass die Ausdehnung in Flugrichtung nur knapp $44 \%$ der Ruhelänge beträgt. In Abb. 9 wird erklärt, dass diese Abstandsverlängerung ebenfalls ein Effekt der endlichen Lichtlaufzeit ist. Wieder bewegt sich ein dünner Stab direkt auf eine Kamera zu. Diesmal ist er aber in Flugrichtung ausgerichtet. Eingezeichnet sind zwei Lichtstrahlen, die vom hinteren bzw. vom vorderen Stabende ausgehen und gleichzeitig in die Kamera gelangen. Dies ist nur möglich, wenn der Strahl vom hinteren Stabende früher startet (Abb. 9a) als der Strahl vom vorderen Stabende (Abb. 9b). Weil sich der Stab in der Zwischenzeit weiterbewegt, liegen die beiden Emissionspunkte weiter als eine (längenkontrahierte) Stablänge auseinander. Man rechnet leicht nach, dass sie sogar um mehr als die Ruhelänge des Stabes auseinanderliegen.

Analog kann man sich überlegen, dass ein wegfliegender Stab in Flugrichtung gestaucht erscheint, und zwar stärker, als man es aufgrund der Längenkontraktion erwarten würde.

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Authors: Ute Kraus, \ Hanns Ruder

, \ Daniel Weiskopf

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