The speed of light in vacuum - 299 792 458 meters per second or more than a billion kilometers per hour - is the ultimate speed limit, enforced by the laws of nature. Compared to light, motion in everyday life is extremely slow. But even though we never experience high velocities ourselves, in theory we understand them very well. Computer simulations based on the special theory of relativity make it possible to simply take a look at objects moving at nearly the speed of light.

Wenn wir fast lichtschnelle Objekte einfach mal anschauen könnten, würden sie, je nach Situation, verkürzt oder verlängert, verzerrt und verdreht aussehen; ihre Geschwindigkeit könnte zu klein oder zu groß erscheinen, in Extremfällen sogar größer als die Geschwindigkeit des Lichts.
Hier wird an einfachen Spezialfällen vorgerechnet, wie lang, wie schnell und wie stark verdreht ein fast lichtschnelles Objekt aussehen würde.

Our Contribution to the Football World Cup: In other sections of this website we show that objects moving at nearly the speed of light appear rotated, compressed, elongated or bent. A soccer ball is a remarkable exception: a freak of nature, it always appears to be round, no matter how fast it moves and in which direction: The Ball is Round.

Das Bild eines Objekts wird von den Lichtstrahlen erzeugt, die gleichzeitig in das Auge oder in die Kamera gelangen. Wegen der endlichen Lichtgeschwindigkeit werden diese Lichtstrahlen bei einem ausgedehnten Objekt aber nicht gleichzeitig emittiert. Dies führt bei einem bewegten Objekt zwangsläufig zu einem veränderten Aussehen. Erstaunlicherweise wurden diese Effekte erst über 50 Jahre der Aufstellung der Speziellen Relativitätstheorie und fast 300 Jahre nach dem Beweis der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit korrekt beschrieben. In diesem Beitrag werden die Grundgleichungen zur Berechnung des Bildes eines schnell bewegten Objekts im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie hergeleitet und mit zwei auf dem Computer simulierten Flügen durch das Brandenburger Tor und vorbei an der Erde visualisiert.

Da wir nicht täglich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit durch ein Wurmloch zu unserem Arbeitsplatz in der Nähe eines Schwarzen Lochs fliegen, sondern in einem durch die Newtonschen Gesetze sehr gut beschriebenen Zwickel des Universums leben, konnten wir leider keinen intuitiven Zugang für die spezielle und allgemeinrelativistische Raumzeit entwickeln. Dank schneller Rechner und moderner Computergrafik können wir aber heute die relativistischen Effekte simulieren und visualisieren. Man "versteht" sie dadurch zwar auch nicht, aber man sieht sie wenigstens.

In his book "Mr. Tompkins in Wonderland" George Gamow describes the adventures of Mr. Tompkins in a fictitious world, in which the speed of light is only 30km/h. Motivated by the scene of Mr. Tompkins riding a bike along the street, the movies below show what a relativistically rolling wheel "really" looks like.

An object at relativistic speed is seen as both rotated and distorted when it is large or close by so that it subtends a large solid angle. This is a consequence of the aberration effect and is obtained by purely geometric considerations. In this paper it is pointed out and illustrated that a photorealistic image of such an object would actually be dominated by the Doppler and searchlight effects, which would be so prominent as to render the geometric apparent shape effectively invisible.

Driving at nearly the speed of light? Impossible in real life, but feasible in a computer simulation: A tour through the city centre of Tübingen illustrates what we should see when moving at such a high speed.

Hohe Geschwindigkeiten sind die Domäne der Speziellen Relativitätstheorie. Unsere Alltagserfahrung lässt uns hier im Stich, denn um relativistische Effekte zu erleben, sind wir einfach zu langsam. Schnelle (d. h. annähernd lichtschnelle) Flüge lassen sich jedoch auf dem Computer simulieren. Was Reisende auf solchen Flügen beim Blick aus dem Fenster sähen, ist verblüffend, läßt sich aber auf anschauliche Weise erklären und illustriert eindrücklich einige wichtige physikalische Effekte wie etwa die Aberration.

As supplement to the "do it yourself" chapter of the paper Beobachtungen bei Hochgeschwindigkeitsflügen, Ute Kraus (in german) we have an online executable sample program. The Java program code can be used as template for own experiments.

Eine Reise fast bis an den Horizont eines Schwarzen Lochs - die Computersimulation machts möglich und zeigt, was wir von dort aus sehen würden.

Zwei Raumschiffe befinden sich in der Nähe eines Schwarzen Lochs - was sieht die Besatzung des einen Raumschiffs vom anderen Raumschiff? Kann sich ein Raumschiff vor dem anderen hinter dem Schwarzen Loch verstecken? Ein Astronaut, der mit hoher Geschwindigkeit in das Schwarze Loch hineinstürzt, nimmt seine Umgebung ganz anders wahr als die ruhende Kollegin, an der er gerade vorbeisaust - warum?
Hier werden diese Fragen auf anschauliche Weise beantwortet; die Antwort auf die letzte (Stichwort: Aberration) wird außerdem ausführlich vorgerechnet.

Computer simulated images show views of the night sky as seen from positions close to the horizon of a black hole.

Wormholes are traversable connections between two universes or between two distant regions of the same universe. This contribution shows a flight through the wormhole that connects Tübingen University with Boulogne sur Mer in the north of France.

This contribution describes and illustrates light deflection near neutron stars as an example of the significance of general relativity for astrophysics. First, a summary is given of the properties of photon orbits in the Schwarzschild metric, the Schwarzschild metric being a good approximation to the exterior metric of slowly rotating neutron stars. Secondly, it is illustrated how light deflection affects the observation of sources on the surface or close to the surface of a neutron star. Thirdly, it is illustrated that it is imperative to take light deflection into account when interpreting the pulse profiles of accreting X-ray pulsars, because the ratio of neutron star radius to Schwarzschild radius strongly affects the pulse profiles predicted from models of the pulsar's X-ray emission regions.

A little contribution to the general personal cult of Albert Einstein in the Einstein year 2005.

You are looking out into space observing distant stars and galaxies. Imagine there was a black hole between you and the distant celestial bodies - what would you see?

Using the mouse you can place a black hole in front of the galaxy cluster Abell 2218 and experiment with the effects of relativistic light deflection.

Röntgenpulsare gehören zu den hellsten Röntgenquellen des Milchstraßensystems. Der zeitliche Verlauf ihrer gepulsten Strahlung weist eine für den jeweiligen Pulsar charakteristische Form auf. Während gut verstanden ist, wie die Röntgenstrahlung entsteht, gibt die Interpretation der Pulsformen noch Rätsel auf.

Hier wird gezeigt, wie man aus den Original-Beobachtungsdaten des ersten entdeckten Röntgenpulsars Centaurus X-1 mit Schulmitteln die Massen der beiden Sterne und ihren Abstand recht gut abschätzen kann. Weitere Themen sind die extremen Eigenschaften von Neutronensternen und die gravitative Ablenkung von Licht, das nahe an einem Neutronenstern vorbeikommt.

A few movies show various objects (black holes, neutron stars, a gravitational collapse) in a Schwarzschild spacetime. This serves to illustrate the effect of gravitational light deflection on the visual appearance of these objects.

Schwarze Löcher selber bauen? Unser Heft "Wir basteln ein Schwarzes Loch" richtet sich an physikalisch interessierte Laien, die ohne Mathematik, aber mit Spaß am Basteln etwas über die seltsamen Eigenschaften Schwarzer Löcher herausfinden möchten.

Wir schildern eine anschauliche Einführung in Grundbegriffe der Allgemeinen Relativitätstheorie. Wichtigstes Hilfsmittel sind maßstabsgetreue Pappmodelle des gekrümmten Raums um ein Schwarzes Loch. In "Experimenten am Modell" kann man den gekrümmten Raum untersuchen, Geodäten konstruieren und Parallelverschiebungen durchführen. Dies führt auf die physikalischen Phänomene der Lichtablenkung und der geodätischen Präzession. Die Pappmodelle können aus Bastelbögen nachgebaut werden.

In dem Projekt Wir basteln ein Schwarzes Loch beschreiben wir, wie man sich ein Modell des gekrümmten Raumes um ein Schwarzes Loch herum aus Pappe maßstabsgetreu nachbauen kann. Das folgende Vortragsskript erläutert kurz das dahinterstehende Konzept.

Mit den Bastelbögen ,,Wir basteln ein Schwarzes Loch`` kann der Begriff des gekrümmten Raums auf Schulniveau eingeführt werden. Wir beschreiben, wie ein solcher Workshop ablaufen kann und berichten von eigenen Erfahrungen.

Visualizations that adopt a first-person point of view allow observation and, in the case of interactive simulations, experimentation with relativistic scenes. I illustrate and explain the main aspects of the visual observations, outline their use in teaching relativity and report on teaching experiences. This paper assumes some basic knowledge about relativity on the part of the reader. It addresses instructors of physics at the undergraduate and advanced secondary school level as well as their students.

Visualisierungen können den Unterricht in relativistischer Physik interessanter und lebendiger machen. Dies gilt in besonderem Maß für interaktive Computersimulationen, mit denen sich auf spielerische Weise relativistische Phänomene erkunden lassen. Das "Einsteinmobil" bringt seit Anfang 2006 solche Exponate als Wanderausstellung in die Schulen.